已知集合A={x|x=a+b根号2，a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A

令x1=a+b√2
x2=m+n√2
则
(x1*x2)
=(a+b√2)(m+n√2)
=am+an√2+bm√2+2bn
=(am+bn)+(an+bm)√2
而am+bn∈Q
an+bm∈Q
所以x1x2∈A
x1/x2=(a+b√2)/(m+n√2)
=(a+b√2)(m-n√2)/(m+n√2)(m-n√2)
=(am-an√2+bm√2-2bn)/(m^2-2n^2)
=[(am-2bn)/(m^2-2n^2]+[(bm-an)/(m^2-2n^2)]√2
系数都是有理数，所以x1/x2∈A
1.再把它化成上述的样子。
am+bn为整数,an+bm为整数，所以x1*x2∈B
2.这就是不一定了。
实际上令系数为k,b
那么很快就可以推出这是不一定的。
因为有个算式8k^2+1不一定就是完全平方数。
但高一的话就不需掌握。